L’Esperimento RM
Un argomento contro l’ipotesi delle sovrapposizioni di stati macroscopicamente distinguibili.
Carlo Roselli e Enrico Marchetti
Introduzione
Il nostro obiettivo è sviluppare una particolare versione dell’Esperimento del gatto di Schrödinger[1] che consenta di evidenziare alcune implicazioni potenzialmente paradossali dell’interpretazione “idealista” della meccanica quantistica.
Ciò che intendiamo con interpretazione “idealista” della meccanica quantistica può essere pensato come un’estremizzazione della visione di Copenaghen dei fenomeni atomici. Quest’ultima si fonda a sua volta su due punti essenziali: 1) un sistema quantico si trova in una genuina indeterminazione finché non viene misurato, 2) l’atto della misurazione costringe il sistema quantico ad adottare uno dei possibili stati che gli sono permessi, con una probabilità che può essere calcolata a partire dalla funzione d’onda che si addice a quel sistema e alla misurazione cui esso viene sottoposto.
Dunque, secondo la scuola di Copenaghen, un fenomeno quantistico elementare non è un fenomeno fino a quando non viene concluso da un atto irreversibile di amplificazione, e ciò richiederebbe una qualche specificazione esplicita del confine tra sistemi quantomeccanici e non quantomeccanici, dato che l’atto di misurazione verrebbe ad essere concepito come un fenomeno non quantomeccanico. D’altronde, l’interpretazione stessa non spiega con precisione quando, dove e come avvenga un atto di misurazione. In questo consiste il punto debole della teoria e della sua dichiarata completezza. L’interpretazione di Copenaghen in effetti non è la sola possibile interpretazione della fisica quantistica a manifestare questo problema, che in termini più generali potrebbe essere pensato come il problema di definire un adeguato confine – e un adeguato processo di passaggio – tra i fenomeni macroscopici, obbedienti alle leggi deterministiche della fisica classica, e i fenomeni microscopici descritti dall’indeterminazione quantistica.
Partendo dalla visione di Copenaghen, l’interpretazione idealista assume che sia l’atto cosciente di osservazione a definire l’atto della misurazione di un fenomeno quantistico[1]. In tal caso, è la coscienza dell’osservatore stesso ad essere in grado, in un modo non specificato, di far collassare il sistema su uno solo dei possibili stati. La coscienza non svolgerebbe un ruolo passivo di misurazione, ma agirebbe in un modo “attivo”, portando all’osservazione di uno solo dei possibili stati. E’ questo tipo di visione che intendiamo per interpretazione “idealista” della meccanica quantistica.
Per sua natura, l’interpretazione idealista è difficile da valutare, sul piano puramente concettuale come, chiaramente, su quello empirico-fattuale. Il paradosso che la caratterizza, la sovrapposizione di stati macroscopicamente distinguibili, sono “paradossalmente” emersi dal fronte di quelle argomentazioni (di EPR prima e di Schrödinger poi) che si proponevano di mettere in luce l’incompletezza della teoria quantistica. L’esperimento mentale che descriveremo qui di seguito concerne il secondo di detti paradossi e il suo obiettivo è quello di mostrare come l’interpretazione idealista possa essere forzata a conclusioni incompatibili con l’ipotesi di coerenza e insieme di completezza della teoria quantistica.
L’esperimento RM
Si immagini una coppia di fisici[2], B e S, all’interno di una stanza blindata. In realtà, la stanza è un sistema, come si dice, perfettamente isolato. B e S interpreteranno, in un certo senso, la parte del gatto dell’esperimento originale ma, come si vedrà, svolgeranno anche un ruolo secondo noi ben più importante.
Sul soffitto della stanza (si veda illustrazione) c’è un meccanismo L (equivalente per tutti gli scopi pratici a quello dell’esperimento del gatto) programmato per emettere ad un preciso istante un fotone nella direzione di uno specchio semitrasparente SST inclinato a 45°. Oltre lo specchio, lungo la direzione del fotone trasmesso, c’è un fotorivelatore F collegato ad un dispositivo congegnato in modo tale da far cadere un martello se in F ha luogo la registrazione del fotone. Sotto il martello c’è la solita fiala, contenente in questo caso una particolare sostanza, cruciale per l’esperimento, chiamata ITC (Interruttore Temporaneo di Coscienza).
L’ITC agisce come un potente narcotico e il suo effetto è attendibile al 100 per cento: una volta inalato si cade in un sonno profondo come un coma, ma senza alcun danno fisico; semplicemente ogni attività cosciente viene del tutto sospesa.
L’esperimento viene pianificato con le seguenti modalità: L emetterà il fotone alle ore 12:00, B e S si saranno deliberatamente narcotizzati con l’ITC un’ora prima, alle 11:00, con una dose che garantisce sonno per due ore e, quindi, non si sveglieranno prima delle 13:00. La quantità di ITC a sua volta contenuta nella fiala sarà tale da assicurare altre due ore di sonno, cosicché la sua eventuale rottura non permetterà a B e S di svegliarsi prima delle 14:00.
In questo modo sarà disponibile un apparato di misura completo, nel senso che l’esperimento in oggetto, visto che include anche gli sperimentatori, inizierà e terminerà esclusivamente all’interno della stanza isolata.
Vediamo ora sommariamente come la teoria quantistica descrive l’intervallo di tempo compreso tra l’istante in cui il fotone lascia la sorgente L fino all’istante in cui B e S osservano ciò che è realmente accaduto.
La funzione d’onda del fotone incide sullo specchio e si scinde in due componenti, una trasmessa T e l’altra riflessa R, entrambe con ampiezza di probabilità 1/Ö2. Queste due componenti sono descritte come vettori di stato sovrapposti fino all’istante in cui si suppone che sia stata compiuta una misurazione. E’ questo l’istante in cui le due possibilità alternative in sovrapposizione si risolvono in un’alternativa reale con probabilità date dai quadrati dei moduli dell’ampiezza (quindi probabilità ½ per entrambe le alternative)[3].
Se si assume che la coscienza sia l’unico fattore in grado di far collassare la funzione d’onda – una versione a sua volta più forte dell’interpretazione idealista – allora all’interno della stanza non c’è un unico stato definito fintanto che B e S sono addormentati, bensì la sovrapposizione dei due stati sopra citati che, con il trascorrere del tempo, si propaga per l’intero sistema di misurazione. Due sono perciò le possibilità o eventi, che chiamiamo E(۰) e che viaggiano in sovrapposizione di stati:
– ER: fotone riflesso, fiala intatta, B e S privi di coscienza fino alle 13:00
– ET: fotone trasmesso, martello che rompe la fiala, dose di ITC che si diffonde nella stanza, B e S privi di coscienza fino alle 14:00.
Potenziali paradossi implicati dall’esperimento
Esaminiamo la situazione procedendo con ordine. Fino alle 13:00 sembra che non ci siano problemi, almeno per l’interpretazione idealista; infatti, si potrebbe tranquillamente pensare che il sistema di misurazione nel suo complesso, inclusi B e S, si trovi nella sovrapposizione quantistica dello stato ET e dello stato ER. Sembra invece che insorgano problemi nell’interpretare l’evolversi della funzione d’onda nell’intervallo di tempo che va dalle 13:00 alle 14:00. Vediamo perché. Qualunque cosa accada all’interno della stanza tra le 13:00 e le 14:00, una sola è certa (per ipotesi), e cioè che alle 14:00 l’effetto dell’ITC sarà terminato e che B e S si sveglieranno e non potranno fare a meno di osservare (o di prender nota di) quel che è accaduto: vedranno la fiala rotta e dedurranno di trovarsi nella situazione ET.
A questo punto si possono notare due cose:
Il problema del punto 1) sembra essere che, in entrambi i casi, ET e ER, la presenza di un osservatore cosciente dipenda da un evento aleatorio. Attenendosi all’interpretazione idealista sembra emergere un nesso causale di tipo circolare. Infatti, la presenza o meno di osservatori coscienti (ad una data ora) dipende dalla sovrapposizione di stati, la quale può però essere eliminata solo dalla presenza cosciente che da essa stessa dipende. In sintesi, la sovrapposizione di stati dipende dalla presenza o meno di osservatori coscienti (perché questi la eliminano) ma, nell’esperimento qui proposto, la presenza di osservatori coscienti dipende dalla sovrapposizione di stati ( visto che è la presenza di osservatori in tempi diversi ad essere essa stessa in sovrapposizione di stati).
Osservazioni conclusive
In che modo le conclusioni sopra esposte possono configurare un paradosso? Il punto è che in questo caso l’interpretazione idealista sembra entrare in crisi: la coscienza fa collassare la funzione d’onda, ma se la coscienza dovesse dipendere dalla sovrapposizione di stati? Se fosse legata alla sovrapposizione stessa? Chi causa cosa? Il legame causale risulta non essere più chiaro, data la sua natura circolare.
L’esperimento sopra descritto, se valido da un punto di vista scientifico anche solo come esperimento mentale, dimostra che la teoria quantistica è o incoerente se si assume che sia completa o incompleta se si assume che sia coerente, volendo parafrasare il risultato di Gödel – naturalmente l’accostamento con il teorema di incompletezza ha un valore di pura analogia. L’esperimento infatti impone di scegliere una tra due possibilità fra loro incompatibili: (a) – assumere che il processo di riduzione della funzione d’onda coincida con l’istante in cui lo sperimentatore compie l’atto cosciente di osservazione; (b) – assumere che il processo di riduzione avvenga nel primo dispositivo – fra quelli predisposti per lo svolgimento di una fase sperimentale – raggiungibile dalla funzione d’onda (nel nostro caso il fotorivelatore F).
Nel caso (a) l’“incoerenza” della teoria è legata all’adozione stessa della prospettiva idealista. Infatti, adottare la prospettiva radicalmente idealista porta, come visto nelle sezioni precedenti, alla necessaria comparsa di un intreccio causale circolare, che fa entrare in crisi la nozione intuitiva di causalità (grosso modo corrispondente a quella della fisica classica). Se la nostra conoscenza del mondo fisico deve includere sia la fisica classica sia la meccanica quantistica cum la concezione idealista, l’esperimento Ro-Ma mette in luce una sorta di contraddizione: il concetto di causalità non appare più chiaro o utilizzabile.
Nel caso (b), invece, la teoria appare “incompleta” nel senso, chiaramente non logico, che occorre sviluppare una spiegazione di come possa avvenire la riduzione nel passaggio dal micro al macroscopico, e di come il mondo causale e deterministico della fisica classica (e relativistica) possa essere riconciliato con l’indeterminismo e il probabilismo della meccanica quantistica. Questa spiegazione è un po’ il Santo Graal della ricerca teorica, su cui convergono così tanti sforzi ed energie da ormai vari decenni. Una spiegazione unificata di questo genere non pare affacciarsi all’orizzonte, almeno in tempi brevi, ma fintanto che non verrà trovata è lecito dire che l’attuale conoscenza fisica fondamentale è almeno incompleta – anche se ciò naturalmente non equivale a dire che le cose debbano sempre restare così.
In conclusione, il “vecchio” paradosso del gatto di Schrödinger, almeno dal nostro punto di vista, si è dissolto, lasciando spazio ad una critica radicale della prospettiva idealista e al conseguente riconoscimento della “incompletezza” della teoria. In fondo, non si tratta di una reazione nuova al problema posto da Schrödinger; quel che ci appare nuovo è che tramite l’esperimento Ro-Ma si mette meglio a fuoco la natura del disagio: la scelta tra “incoerenza” (incompatibilità con il concetto intuitivo di causa) e “incompletezza” (necessità di trovare una spiegazione unitaria dei fenomeni fisici). La natura onnipervasiva del concetto di causalità nel mondo fisico ci farebbe propendere allora decisamente per la seconda opzione. Ciò implica che, per superare comunque l’“incompletezza”, vada esplorato lo spazio aperto in cui verosimilmente si collocano nuove interpretazioni[4] e nuove prove sperimentali, dato che un ulteriore approfondimento della meccanica quantistica richiederà, oltre all’abbandono di vecchi concetti, l’introduzione di nuovi.
Il problema della misura, benché ridimensionato da questo nostro esperimento, rimane chiaramente ben lungi dall’essere risolto, visto che occorrerebbe spiegare esattamente come e dove, in un dispositivo di registrazione, le possibilità alternative quantistiche si consegnino a quel processo di riduzione in cui irrompe l’indeterminismo della teoria e da cui emerge una sola di tali possibilità. La soluzione di questo e di altri problemi, equivarrebbe a poter vedere (forse con nuovi occhi, quell’unità delle cose che, in ogni atto di osservazione e comunicazione, richiede necessariamente l’occorrenza didistinzioni.
Ó 2003-2008, Carlo Roselli e Enrico Marchetti
Carlo Roselli:
address: Via di Villa Ada 24, 00199 Rome, Italy; e-mail address: beswick@tiscali.it
Bibliography:
-C. Roselli, Geometrodinamica e Architettura del Vuoto, Edizioni Kappa, Roma (2000), ISBN 88-7890-350-7.
-Ivars Peterson, Fragments of infinity: a kaleidoscope of math and art, John Wiley & Sons, Inc., New York (2001), ISBN 0-471-16558-1, (ref. C. Roselli in chapter 9 “Points of View” pp. 190-193).
-C. Roselli, Lo spirito arcaico di un’onda sferica, n°5 Progetto Alice, rivista di matematica e didattica (destinata ai soli abbonati), Ed. Pagine, Roma (2001).
-C. Roselli, Onde…sferiche, n°10 Progetto Alice, rivista di matematica e didattica (destinata ai soli abbonati), Ed. Pagine, Roma (2003).
Enrico Marchetti:
Associate Professor of Economic Policy at the Università degli studi di Napoli Parthenope – Faculty of Economics. Enrolled in 01/10/2007 and tenured from 01/10/2010; Chair: Economic Policy and Market Regulation. Department of Economic and Legal Studies – University of Naples Parthenope; address: Via G. Parisi 13, 00134 Naples, Italy; e-mail address: enrico.marchetti@uniparthenope.it.
Scientific activities:
46 selected scientific publications: Journal articles and working papers (see curriculum); participant in conferences; member of many research projects at “La Sapienza” University of Rome, “Bocconi” and “Bicocca” Universities of Milan.
Books and contributions to collective volumes:
-C. De Vincenti and E. Marchetti, Temi di macroeconomia contemporanea: nuovi classici vs. nuovi keynesiani (with:), Carocci Editore, Roma, March 2005, ISBN 9788843033379.
-E. Marchetti, Teorie del ciclo economico, Esculapio Editore, Bologna 2009, ISBN 9788874883271.
-F. Busato, B. Chiarini and E. Marchetti, Self-Fulfilling Beliefs, Business Cycle and the Role of Underground Economy , in the volume “Macroeconomic and policy implications of the underground economy”, Carocci Editore, Roma (2011).
Some of the author’s contributions to scientific journals and working paper series are available for consultation at: https://ideas.repec.org/f/pma545.html.
References
[1]-Erwin Schrödinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik, Naturwissenschaften 23, Heft 48, 807-812 (1935).
[2]-John von Neumann, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton NJ, Princeton University Press (1955).
[3]-Eugene P. Wigner, The problem of measurement, American Journal of Physics, 31, 6-15 (1963).
[4-Eugene P. Wigner, The scientist speculates, W. Heinemann, London (1961).
[5]-Eugene P. Wigner, Symmetries and Reflexions , Indiana University Press (1967).
[6]-Hugh Everett, ‘Relative State‘ Formulation of Quantum Mechanics, Review of Modern Physics 29: 454 – 462 (1957).
[7]-John A. Wheeler, Assessment of Everett’s ‘Relative State’ Formulation of Quantum Theory, Review of Modern Physics, vol. 29, issue 3, pp. 463-465 (1957).
[8]-Bryce S. DeWitt, The Many Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, Princeton NJ, Princeton University Press (1973).
[9]-Wojciech H. Zurek, Decoherence and the transition from quantum to classical, Physics Today, vol. 44: pp. 36-44 (1991).
[10]- Henry P. Stapp, Mind, Matter and Quantum Mechanics, Springer-Berlin (1993).
[11]-Roger Penrose, The Emperor’s New Mind, Oxford University Press, pp. 293-4 (1989)
[12]-GianCarlo Ghirardi, Alberto Rimini, Tullio Weber, Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems, Phys. Review D 34, 470 (1986).
[13]-Angelo Bassi, GianCarlo Ghirardi, Dynamical reduction Models, Phys. Reports, Volume 379, pp.257-426 Numbers 5-6, (2003).
[1] E’ un punto di vista ben noto nella storia del dibattito sulla natura della meccanica quantistica: tra i primi e più illustri fisici a sostenere questa posizione (o una che le rassomiglia molto) furono il matematico Jonh von Neumann[2] e il fisico Eugene Wigner[3.5].
[2] B e S potrebbero rappresentare Bohr e Schrödinger.
[3] In qualsiasi fase sperimentale di meccanica quantistica, come ben noto, non appena lo sperimentatore avrà compiuto un’osservazione troverà che le probabilità sono state effettivamente quelle stesse ottenute dal procedimento di riduzione.
[4] Hugh Everett[6], John A. Wheeler[7], Bryce S. DeWitt[8], Wojciech H. Zurek[9], Henry P. Stapp[10], Roger Penrose[11], GianCarlo Ghirardi, Alberto Rimini, Tullio Weber[12], Angelo Bassi, GianCarlo Ghirardi[13].
